Вектор соединяющий начальное положение. Направленный отрезок

Основные понятия кинематики

Кинематика

Глава 1. Механика

Любое физическое явление или процесс в окружающем нас материальном мире представляет собой закономерный ряд изменений, происходящих во времени и пространстве. Механическое движение, то есть изменение положения данного тела (или его частей) относительно других тел, – это простейший вид физического процесса. Механическое движение тел изучается в разделе физики, который называется механикой . Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени .

Одна из основных частей механики, которая называется кинематикой , рассматривает движение тел без выяснения причин этого движения. Кинематика отвечает на вопрос: как движется тело? Другой важной частью механики является динамика , которая рассматривает действе одних тел на другие как причину движения. Динамика отвечает на вопрос: почему тело движется именно так, а не иначе?

Механика – одна из самых древних наук. Определенные познания в этой области были известны задолго до новой эры (Аристотель (IV век до н. э.), Архимед (III в. до н.э.)). Однако, качественная формулировка законов механики началась только в XVII веке н. э., когда Г. Галилей открыл кинематический закон сложения скоростей и установил законы свободного падения тел. Через несколько десятилетий после Галилея великий И. Ньютон (1643–1727) сформулировал основные законы динамики.

В механике Ньютона движение тел рассматривается при скоростях, много меньше скорости света в пустоте. Ее называют классической или ньютоновской механикой в отличие от релятивистской механики, созданной в начале XX века главным образом благодаря работам А. Эйнштейна (1879–1956).

В релятивистской механике движение тел рассматривается при скоростях, близких к скорости света. Классическая механика Ньютона является предельным случаем релятивистской при υ << c .

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение относительно . Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета .

Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета , позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.

В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр , а за единицу времени –секунда .

Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой . Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.

Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным . Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Колесо обозрения», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.

Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой .

Понятие материальной точки играет важную роль в механике.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела .

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения ) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x (t ), y = y (t ), z = z (t )(координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки (рис. 1.1.1).

Проекцию считают положительной если (а х >0) от проекции начала вектора к проекции его конца нужно идти по направлению оси. В противном случае проекция вектора (а х 0) от проекции начала вектора к проекции его конца нужно идти по направлению оси. В противном случае проекция вектора (а х 0) от проекции начала вектора к проекции его конца нужно идти по направлению оси. В противном случае проекция вектора (а х 0) от проекции начала вектора к проекции его конца нужно идти по направлению оси. В противном случае проекция вектора (а х 0) от проекции начала вектора к проекции его конца нужно идти по направлению оси. В противном случае проекция вектора (а х
Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча. Велосипедист движется по окружности с радиусом 30 м. Чему равны путь и перемещение велосипедиста за половину оборота? За полный оборот?

§ § 2,3 ответить на вопросы в конце параграфа. Упр. 3, стр.15 На рис. показана траектория АВСД движения точки из А в Д. Найти координаты точек начала и конца движения, пройденный путь, перемещение, проекцию перемещения на оси координат. Решить задачу (по желанию):Катер прошел на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением перемещение (S) и его модуль (S).

вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. и получил лучший ответ

Ответ от Winter37[гуру]
Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.
Из всех многообразных форм движения материи этот вид движения является самым простым.
Например: перемещение стрелки часов по циферблату, идут люди, колышутся ветки деревьев, порхают бабочки, летит самолет и т. д.
Определение положения тела в любой момент времени является основной задачей механики.
Движение тела, при котором все точки движутся одинаково, называется поступательным.
Материальная точка – это физическое тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, считая, что вся его масса сосредоточенны в одной точке.
Траектория – это линия которую описывает материальная точка при своем движении.
Путь – это длина траектории движения материальной точки.
Перемещение – это направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.
Система отсчета – это: тело отсчета, связанная с ним система координат, а также прибор для отсчета времени.
Важная особенность мех. движения – его относительность.
Относительность движения – это перемещение и скорость тела относительно разных систем отсчета различны (например, человек и поезд) . Скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скоростей тела относительно подвижной системы и скорости подвижной системы координат относительно неподвижной. (V1 – скорость человека в поезде, V0- скорость поезда, то V=V1+V0).
Классический закон сложения скоростей формулируется следующим образом: скорость движения материальной точки по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную, равна векторной сумме скоростей движения точки в подвижной системе и скорости движения подвижной системы относительно неподвижной.
Характеристики механического движения свя­заны между собой основными кинематическими уравнениями.
s = v0t + at2/ 2;
v = v0 + at.
Предположим, что тело движется без уско­рения (самолет на маршруте) , его скорость в течение продолжительного времени не меняется, а = 0, тогда кинематические уравнения будут иметь вид: v = const, s = vt.
Движение, при котором скорость тела не ме­няется, т. е. тело за любые равные промежутки вре­мени перемещается на одну и ту же величину, назы­вают равномерным прямолинейным движением.
Во время старта скорость ракеты быстро воз­растает, т. е. ускорение а > О, а == const.
В этом случае кинематические уравнения вы­глядят так: v = v0 + at, s = V0t + at2/ 2.
При таком движении скорость и ускорение имеют одинаковые направления, причем скорость изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Этот вид движения называют равноуско­ренным.
При торможении автомобиля скорость умень­шается одинаково за любые равные промежутки вре­мени, ускорение меньше нуля; так как скорость уменьшается, то уравнения принимают вид: v = v0 + at, s = v0t - at2/ 2.Такое движение называют равнозамедленным.

Вопрос 1.Радиус-вектор.Вектор перемещения.

- радиус-вектор - это вектор, проведенный от точки отсчета О к рассматриваемой точке М.

- перемещение (или изменение радиус-вектора) – это вектор, соединяющий начало и конец траектории.

радиус-вектор в прямоугольной системе декартовых координат:

Где -называют координатами точки.

Вопрос 2.Скорость перемещения. Средняя и мгновенная скорости.

Скорость перемещения (вектор)-показывает, как изменяется перемещение в единицу времени.

Средняя: Мгновенная:

Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории,

а средняя – совпадает с вектором перемещения.

Проекция: Модуль:

Вопрос 3.Путь.Его связь с модулем скорости.

S – путь – это длина траектории (скалярная величина, > 0).

S-площадь фигуры, ограниченной кривой v(t) и прямыми t 1 и t 2 .

Вопрос 4.Ускорение.Модуль ускорения.

Ускорение - по смыслу – показывает, как изменяется скорость в единицу времени.

Проекция: Модуль: Среднее значение:

Вопрос 5.Неравномерное движение точки по криволинейной траектории.

Если точка движется по криволинейной траектории, то целесообразно разложить ускорение на составляющие, одна из которых направлена по касательной и называется тангенциальным или касательным ускорением , а другая направлена по нормали к касательной, т.е. по радиусу кривизны, к центру кривизны и называется нормальным ускорением.

Характеризует изменение скорости по направлению, – по величине.

Где r - радиус кривизны.

У точки, движущейся по криволинейной траектории, всегда есть нормальное ускорение, а тангенциальное – только тогда, когда скорость изменяется по величине.

(2, 3)Тема 2. КИНЕМАТИЧНСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ.

Вопрос 1.Получить кинематические уравнения движения r(t) и v(t).

Два дифференциальных и связанных с ними двух интегральных векторных уравнениях:

→ и - кинематические уравнения равнопеременного точки при .

Вопрос 2. Получить кинематические уравнения движения x(t),y(t),v x (t) и v y (t), для брошенного тела.

Вопрос 3. Получить кинемат. уравнения движения x(t),y(t),v x (t) и v y (t), для тела, брошенного под углом.

Вопрос 4. Получить уравнение движения для тела, брошенного под углом.

Тема 3. КИНЕМАТИКА ВРАЩЕНИЯ.

Вопрос 1.Кинематические характеристики вращательного движения.

угловое перемещение - угол поворота радиус-вектора.

угловая скорость - показывает, как изменяется угол поворота радиус-вектора.

угловое ускорение - показывает, как изменяется угловая скорость за единицу времени.

Вопрос 2. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения точки

Вопрос 3.Получите кинематическое уравнения w (t) и ф (t).

То кинематические уравнения после интегрирования примут более простой вид: - кин. уравнения равноускор.(+) и равнозамедл.(-) вращательного движения.

(4, 5, 6) Тема 4. КИНЕМАТИКА АТТ.

Вопрос 1.Определение АТТ. Поступательные и вращательные движения АТТ.

АТТ называется тело, деформациями которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Все движения АТТ можно разложить на поступательное и вращательное, относительно некоторой мгновенной оси. Поступательное движение – это движение, при котором прямая, проведенная через любые две точки тела, перемещается параллельно самой себе. При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые перемещения.Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

В качестве кинематического уравнения вращательного движения АТТ достаточно знать уравнение j (t) для угла поворота радиус-вектора, проведенного от оси вращения к какой-либо точке тела (если ось неподвижна). Т.е., принципиально кинематические уравнения движения для точки и АТТ не отличаются.

Тема 5. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА.

Тема 6. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА.

Тема 7. РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ.

Вопрос 7. Законы сохранения применительно к абсолютно упругому удару двух шаров.

Абсолютно упругий удар – это такой удар, при котором сохраняется кинетическая энергия всей системы.

Тема 10. СИЛОВЫЕ ПОЛЯ

Вопрос 3. Сокращение длины.

l 0 – длина стержня в системе, относительно которой он покоится (в нашем случае в К ), l – длина этого отрезка в системе, относительно которой он движется (К¢ ). т.к. и найдем связь между l и l 0 : .

Таким образом, из СТО следует, что размеры движущихся тел должны сокращаться в направлении их движения, но реального сокращения нет, т.к. все ИСО равноправны.

Вопрос 2.Идеальный газ

Простейшей моделью реальных газов является идеальный газ . С ма кро скопической точки зрения – это газ, для которого выполняются газовые законы (pV = const, p/T = const, V/T = const ). С ми кро скопической точки зрения – это газ, для которого можно пренебречь: 1) взаимодействием молекул между собой и 2) собственным объемом молекул газа по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ.

Уравнение, связывающее между собой параметры состояния, называется уравнением состояния газа. Одно из простейших уравнений состояния - это

( ; ; ) уравнение Менделеева – Клапейрона.

(n – концентрация, k – постоянная Больцмана) - уравнение состояния идеального газа в другой форме.

Тема 15. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ

Вопрос 1. Основные понятия. Обратимые и необратимые процессы.

Обратимый процесс - это такой процесс перехода системы из состояния А в состояние В , при котором возможен обратный переход от В к А через те же промежуточные состояния и при этом в окружающих телах не происходит никаких изменений. Система называется изолированной , если она не обменивается энергией с окружающей средой. На графике состояния обозначаются точками, а процессы – линиями.

Величины, которые зависят только от состояния системы и не зависят от процессов, посредством которых система пришла в данное состояние, называются функциями состояния . Величины, значения которых в данном состоянии зависят от предшествующих процессов, называются функциями процессов - это теплота Q и работа A ,их изменение обозначают часто как dQ, dA или . (d - греческая буква - дельта)

Работа и теплота – это две формы передачи энергии от одних тел к другим. При совершении работы меняется относительное расположение тел или частей тела. Передача энергии в виде теплоты осуществляется при контакте тел – за счет теплового движения молекул.

К внутренней энергии относят: 1)кинетическую энергию теплового движения молекул (но не кинетическую энергию всей системы в целом), 2)потенциальную энергию взаимодействия молекул между собой, 3)кинетическую и потенциальную энергию колебательного движения атомов в молекуле, 4)энергию связи электронов с ядром в атоме, 5)энергию взаимодействия протонов и нейтронов внутри ядра атома. Эти энергии по величине очень сильно отличаются друг от друга, например, энергия теплового движения молекул при 300 К ~ 0,04 эВ, энергия связи электрона в атоме ~ 20-50 эВ, а энергия взаимодействия нуклонов в ядре ~10 МэВ. Поэтому эти взаимодействия рассматривают по отдельности.

Внутренняя энергия идеального газа – это кинетическая энергия теплового движения его молекул. Она зависит только от температуры газа. Ее изменение имеет одинаковое выражение для любых процессов в идеальных газах и зависит только от начальной и конечной температур газа. - внутренняя энергия идеального газа.

Тема 16.

Вопрос 1. Энтропия

II начало термодинамики, как и I начало, является обобщением большого числа опытных фактов и имеет несколько формулировок.

Введем сначала понятие «энтропия», которое играет ключевую роль в термодинамике. Энтропия - S – одна из важнейших термодинамических функций, характеризующая состояние или возможные изменения состояния вещества – это многогранное понятие.

1)Энтропия – это функция состояния . Введение таких величин ценно тем, что при любых процессах изменение функции состояния одинаково, поэтому сложный реальный процесс можно заменить «выдуманными» простыми процессами. Например, реальный процесс перехода системы из состояния А в состояние В (см. рис.) можно заменить на два процесса: изохорический А®С и изобарический С®В.

Энтропия определяется следующим образом.

Для обратимых процессов в идеальных газах можно получить формулы для вычисления энтропии в различных процессах. Выразим dQ из I начала и подставим в выражение для dS .

общее выражение для изменения энтропии в обратимых процессах.

Интегрируя, получим выражения для изменения энтропии в различных изопроцессах в идеальных газах.

Вопрос 2,3,4.изобарический, изохорический, изотермический

Во всех расчетах энтропии имеет значение только разность энтропий конечного и начального состояний системы

2)Энтропия мера рассеяния энергии.

	запишем I начало термодинамики для обратимого изотермического процесса, учитывая, что dQ=T×dS и выразим работуdА
термодинамическая функция называется свободной энергией величина называется связанной энергией
Из формул можно сделать вывод, что в работу можно перевести не весь запас внутренней энергии системы U . Часть энергии TS нельзя перевести в работу, она рассеивается в окружающей среде. И эта «связанная» энергия тем больше, чем больше энтропия системы. Следовательно, энтропию можно назвать мерой рассеяния энергии.

3)Энтропия – мера беспорядка системы

Введем понятие термодинамической вероятности.Пусть мы имеет ящик, разделенный на n отсеков. В ящике по всем отсекам свободно перемещается N молекул. В первом отсеке окажется N 1 молекул, во втором отсеке N 2 молекул,…,

в n -ом отсеке - N n молекул. Число способов w , которыми можно распределить N молекул по n состояниям (отсекам) называется термодинамической вероятностью . Иначе говоря, термодинамическая вероятность показывает, сколькими микро распределениями можно получить данное макро распределение Она вычисляется по формуле:

Для примера вычисления w рассмотрим систему, состоящую из трех молекул 1, 2 и 3, которые свободно перемещаются в ящике с тремя отсеками.

В данном примере N = 3 (три молекулы) и n = 3 (три отсека), молекулы считаются различимыми.

В первом случае макрораспределение – это равномерное распределение молекул по отсекам, оно может осуществиться 6-ью микрораспределениями. Вероятность такого распределение самая большая. Равномерное распределение можно назвать «беспорядком» (по аналогии с разбросанными вещами в комнате) В последнем случае, когда молекулы собираются только в одном отсеке вероятность наименьшая. Проще говоря, из повседневных наблюдений мы знаем, что молекулы воздуха более или менее равномерно распределяются в помещении, и практически совершенно невероятно, чтобы все молекулы собрались в одном углу комнаты. Однако теоретически такая вероятность существует.

Больцман постулировал, что энтропия прямо пропорциональна натуральному логарифму термодинамической вероятности:

Следовательно, энтропию можно назвать мерой беспорядка системы.

Вопрос 6.Теперь мы можем сформулировать II начало термодинамики .

Вопрос 7. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ (ЦИКЛЫ)

Круговым процессом или циклом называется такой процесс, при котором система, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное состояние. Если процесс осуществляется по часовой стрелке, он называется прямым , против часовой стрелки –обратным . Т.к. внутренняя энергия является функцией состояния, то в круговом процессе

Устройство, в котором затрачивается теплота, а получается работа, называется тепловой машиной . Все тепловые машины работают по прямому циклу, состоящему из различных процессов. Устройство, работающее по обратному циклу, называется холодильной машиной . В холодильной машине затрачивается работа, а в результате от холодного тела отнимается теплота, т.е. происходит дополнительное охлаждение этого тела.

Рассмотрим цикл Карно для идеальной тепловой машины. Предполагается, что рабочее тело – идеальный газ, трение отсутствует. Этот цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, реально не осуществим, но он сыграл огромную роль в развитии термодинамики и теплотехники и позволил проанализировать коэффициент полезного действия (КПД) тепловых машин.

1-2 изотермическое расширение		сообщаемое тепло идет на работу газа
2-3 адиабатическое расширение		газ совершает работу за счет внутренней энергии
3-4 изотермическое сжатие		внешние силы сжимают газ, передавая теплоту окружающей среде
4-1 адиабатическое сжатие		над газом совершается работа, его внутренняя энергия увеличивается
( - из уравнений адиабат)	полная работа за цикл; на графике полная А равна площади, охватываемой кривой 1-2-3-4-1

Таким образом, за цикл газу было сообщено Q 1 теплоты, холодильнику передано Q 2 теплоты и получена работа А .

Из полученного выражения следует, что: 1) КПД всегда меньше единицы,

2)КПД не зависит от рода рабочего тела, а только от температуры нагревателя и холодильника, 3)чтобы повысить КПД нужно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника. В современных двигателях в качестве нагревателя используются горючие смеси - бензин, керосин, дизельное топливо и др., имеющие определенные температуры горения. Холодильником служит чаще всего окружающая среда. Следовательно, реально увеличить КПД можно только за счет уменьшения трения в различных узлах двигателя и машины.

Тема 18.Вопрос 1.АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА

Молекулы представляют собой сложные системы электрически заряженных частиц. Основная масса молекулы и весь ее положительный заряд сосредоточены в ядрах, их размеры порядка 10 - 15 - 10 - 14 м, а размер самой молекулы, включая электронную оболочку, примерно 10 - 10 м. В целом молекула электрически нейтральна. Электрическое поле ее зарядов в основном сосредоточено внутри молекулы и за ее пределами резко убывает. При взаимодействии двух молекул одновременно проявляются и силы притяжения и силы отталкивания, они по-разному зависят от расстояния между молекулами (см рис.- пунктирные линии). Одновременное действие межмолекулярных сил дает зависимость силы F от расстояния r между молекулами, характерную и для двух молекул, и атомов, и ионов (сплошная кривая). На больших расстояния молекулы практически не взаимодействуют, на очень малых расстояния преобладают силы отталкивания. На расстояниях, равных нескольким диаметрам молекул действуют силы притяжения. Расстояние r o между центрами двух молекул, на котором F=0, - это положение равновесия. Так как сила связана с потенциальной энергией F=-dE пот /dr , то интегрирование даст зависимость потенциальной энергии от r (потенциальная кривая). Равновесное положение соответствует минимуму потенциальной энергии -U min . Для различных молекул вид потенциальной кривой аналогичен, но числовые значения r o и U min различны и определяются природой данных молекул.

Кроме потенциальной, молекула обладает еще и кинетической энергией. Минимальная потенциальная энергия у каждого сорта молекул своя, а кинетическая энергия зависит от температуры вещества (Е кин ~ кТ ). В зависимости от соотношения между этими энергиями данное вещество может находиться в том или ином агрегатном состоянии. Например, вода может быть в твердом состоянии (лед), в жидком и в виде пара.

У инертных газов U min невелики, поэтому они переходят в жидкое состояние при очень низких температурах. У металлов большие величины U min поэтому они находятся в твердом состоянии вплоть до температуры плавления – это могут быть сотни и тысячи градусов.

Вопрос 3.

Смачивание приводит к тому, что на стенках сосуда жидкость как бы «ползет» по стенке, и ее поверхность искривляется. В широком сосуде это искривление практически незаметно. В узких трубках – капиллярах – этот эффект можно наблюдать визуально. За счет сил поверхностного натяжения создается дополнительное (по сравнению с атмосферным) давление Dр , направленное к центру кривизны поверхности жидкости.

Дополнительное давление вблизи искривленной поверхности жидкости D р приводит к подъему (при смачивании) или опусканию (при несмачивании) жидкости в капиллярах.

При равновесии дополнительное давление равно гидростатическому давлению столбика жидкости. Из формулы Лапласа для капилляра круглого сечения Dp = 2s /R , гидростатическое давление р = r g h . Приравнивая Dр = р , найдем h .

Из формулы видно, что чем меньше радиус капилляра, тем выше подъем (или опускание) жидкости.

Явление капиллярности чрезвычайно распространено в природе и технике. Например, проникновение влаги из почвы в растения осуществляется посредством подъема ее по капиллярным каналам. К капиллярным явлениям относится также такое явление, как движение влаги по стенам помещения, приводящее к сырости. Очень большую роль капиллярность играет при добыче нефти. Размеры пор в породе, содержащей нефть, чрезвычайно малы. Если добываемая нефть окажется несмачивающей по отношению к породе, то она закупорит канальца, и извлечь ее будет очень трудно. Добавляя к жидкости некоторые вещества даже в очень малом количестве, можно существенно изменить ее поверхностное натяжение. Такие вещества называются поверхностно-активными веществами. радиус-вектор в прямоугольной системе декартовых координат:

Где -называют координатами точки.

Определение 1

Траектория движения тела – это линия, которая была описана материальной точкой при перемещении из одной точки в другую с течением времени.

Существуют несколько видов движений и траекторий твердого тела:

• поступательное;
• вращательное, то есть движение по окружности;
• плоское, то есть перемещение по плоскости;
• сферическое, характеризующее движение по поверхности сферы;
• свободное, иначе говоря, произвольное.

Рисунок 1 . Определение точки при помощи координат x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) и радиус-вектора r → (t) , r 0 → является радиус-вектором точки в начальный момент времени

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени может быть задано при помощи закона движения, определенный координатным способом, через зависимость координат от времени x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) или от времени радиус-вектора r → = r → (t) , проведенного из начала координат к заданной точке. Это показано на рисунке 1 .

S → = ∆ r 12 → = r 2 → - r 1 → – направленный отрезок прямой, соединяющий начальную с конечной точкой траектории тела. Значение пройденного пути l равняется длине траектории, пройденной телом за определенный промежуток времени t .

Рисунок 2 . Пройденный путь l и вектор перемещения s → при криволинейном движении тела, a и b – начальная и конечная точки пути, принятые в физике

Определение 3

По рисунку 2 видно, что при движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

Путь – скалярная величина. Считается числом.

Сумма двух последовательных перемещений из точки 1 в точку 2 и из токи 2 в точку 3 является перемещением из точки 1 в точку 3 , как показано на рисунке 3 .

Рисунок 3 . Сумма двух последовательных перемещений ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 - r → 1 + r → 3 - r → 2 = r → 3 - r → 1

Когда радиус-вектор материальной точки в определенный момент времени t является r → (t) , в момент t + ∆ t есть r → (t + ∆ t) , тогда ее перемещение ∆ r → за время ∆ t равняется ∆ r → = r → (t + ∆ t) - r → (t) .

Перемещение ∆ r → считается функцией времени t: ∆ r → = ∆ r → (t) .

Пример 1

По условию дан движущийся самолет, представленный на рисунке 4 . Определить вид траектории точки М.

Рисунок 4

Решение

Необходимо рассмотреть систему отсчета I , называемую «Самолет» с траекторией движения точки М виде окружности.

Будет задана система отсчета II «Земля» с траекторией движения имеющейся точки М по спирали.

Пример 2

Дана материальная точка, которая совершает движение из А в В. Значение радиуса окружности R = 1 м. Произвести нахождение S , ∆ r → .

Решение

Во время движения из А в В точка проходит путь, который равен половине окружности, записываемой формулой:

Подставляем числовые значения и получаем:

S = 3 , 14 · 1 м = 3 , 14 м.

Перемещением ∆ r → в физике считается вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с конечным, то есть А с В.

Подставив числовые значения, вычислим:

∆ r → = 2 R = 2 · 1 = 2 м.

Ответ: S = 3 , 14 м; ∆ r → = 2 м.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter